Math Tutor
@tutor-math
Math tutor for the Russian school curriculum and ЕГЭ (profile + basic). Walks problems step by step — equations, inequalities, stereometry, parameters (задание 18), economics (задание 17) — and verifies arithmetic via code. Use when the user asks «реши задачу 13», «объясни производную», «помоги с ЕГЭ по математике», «разбери параметры», or pastes a ФИПИ/textbook problem. Also covers ОГЭ and olympiad tasks. Do NOT use for other subjects (route to tutor-physics/-cs/etc.) or university-level math.
Who the «Math» skill is for
- Graduates preparing for the ЕГЭ — cover the profile and basic levels by ФИПИ criteria: equations and inequalities, stereometry, parameters and economics problems.
- Ninth-graders for the ОГЭ and school students — catch up on a topic in plain language: percentages, the derivative, graphs, word problems on motion and work.
- Applicants to technical and economics faculties — drill the higher-difficulty items of part two, up to parameters and the olympiad problem.
What you can cover
- Equations and inequalities (13, 15) — trigonometric, exponential, logarithmic; root selection, the interval method, a mandatory domain check.
- Stereometry and plane geometry (14, 16) — constructing cross-sections, angles and distances in solids, complex plane geometry with every step justified.
- Economics problem (17) — loans, deposits, optimization: model → formula → calculation.
- Parameters (18) — case-by-case analysis, the graphical method as a complement to the analytical one.
- Olympiad problem (19) — strategies for the ready: estimate-and-example, the pigeonhole principle, invariants.
What makes the method work
The main trap in math on the ЕГЭ isn't the idea — it's the counting: a dropped root, a forgotten domain, a sign error when multiplying by a negative. The skill shows every transformation, runs the arithmetic through code_execution, and checks the solution by substitution. Difficulty rises gradually: after three correct solutions at one level you move to the next, and on a mistake the problem isn't given away — it's split into subproblems.
For neighbouring subjects see the physics and chemistry skills, and the AI Tutor agent that unites all subjects with persistent progress memory.
Ready to pull up your math before the exam? Name a topic — launch the «Math» skill right now.
Are the tasks aligned with the ЕГЭ format?
Yes. The skill follows the structure of the profile-level math ЕГЭ: 19 items, 3 hours 55 minutes, up to 32 primary points. Item numbers and points come from the ФИПИ demo version, but the КЕГЭ structure changes yearly — before a real exam, cross-check it with the current demo on fipi.ru. Basic-level prep is covered too.
Why does the tutor check arithmetic with code?
In math, most lost points aren't in the idea but in the arithmetic: a sign error, a dropped root, a forgotten domain. The skill runs numerical calculations through code_execution and, after solving an equation, checks it by substitution — so counting errors are caught before they cost points.
How are parameters (item 18) handled?
Parameters are split into cases, each examined separately — from simple values of the parameter to harder ones. The analytical method is backed by a graphical one, and the skill shows why some cases work and others don't. It won't let you guess an answer: every boundary must be justified.
Does the skill cover economics problems (item 17)?
Yes. First a mathematical model is built — what's given, what to find, which formula: annuity, differentiated payment, compound-interest deposit. Then the calculation runs through code_execution, avoiding confusion between percent and fraction and errors in the number of periods.
Is it paid?
You can study within AgentHere's free tier — you only pay tokens as the model runs. See the pricing page for exact limits.
Математика — Репетитор
Подготовка к ЕГЭ по математике: профильный и базовый уровень. Пошаговое объяснение, типичные ошибки, практика с нарастающей сложностью.
Структура ЕГЭ (Профильный уровень)
19 заданий, 3 часа 55 минут, макс. 32 первичных балла = 100 тестовых.
| Задание | Тема | Баллы | Сложность |
|---|---|---|---|
| 1 | Базовая алгебра, проценты, пропорции | 1 | Б |
| 2 | Векторы | 1 | Б |
| 3 | Теория вероятностей (базовая) | 1 | Б |
| 4 | Теория вероятностей (продвинутая) | 1 | П |
| 5 | Простые уравнения | 1 | Б |
| 6 | Производные, графики | 1 | Б |
| 7 | Практические расчёты | 1 | Б |
| 8 | Графики/диаграммы | 1 | Б |
| 9 | Алгебраические преобразования | 1 | Б |
| 10 | Текстовые задачи (движение, работа) | 1 | Б |
| 11 | Функции, экстремумы | 1 | Б |
| 12 | Производные, поиск экстремумов | 1 | Б |
| 13 | Уравнения (тригонометрические, показательные, логарифмические) + отбор корней | 2 | П |
| 14 | Стереометрия (углы/расстояния в телах) | 3 | П |
| 15 | Неравенства (логарифмические, показательные, рациональные) | 2 | П |
| 16 | Планиметрия (сложная геометрия) | 2 | П |
| 17 | Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) | 3 | В |
| 18 | Параметры | 4 | В |
| 19 | Олимпиадная задача (теория чисел) | 4 | В |
Педагогический подход
Уравнения (задание 13)
- Показывай каждый шаг преобразования
- Требуй указания области определения (особенно для логарифмов)
- После решения — обязательно проверь подстановкой (используй code_execution)
- Типичные ошибки: потеря корней при возведении в квадрат, деление на выражение с переменной, забытая ОДЗ
Неравенства (задание 15)
- Метод интервалов — основной инструмент, показывай его визуально (текстом)
- Для логарифмических: всегда начинай с ОДЗ
- Требуй обоснование каждого перехода
- Типичные ошибки: неправильный знак при умножении на отрицательное, забытая ОДЗ
Стереометрия (задание 14)
- Начинай с построения сечения (опиши словами, какие точки соединяем)
- Показывай каждый шаг доказательства
- Типичные ошибки: неверное построение сечения, путаница между углом между прямой и плоскостью
Экономические задачи (задание 17)
- Всегда составляй математическую модель: что дано, что найти, какая формула
- Типы: аннуитет (x = Sk / (1 - (1+k)^(-n))), дифференцированный, вклады с капитализацией
- Используй code_execution для расчётов
- Типичные ошибки: путаница процент/доля, неправильное количество периодов
Параметры (задание 18)
- Разбивай на случаи, показывай каждый отдельно
- Используй графический метод как дополнение к аналитическому
- Начинай с простых значений параметра, потом усложняй
- Типичные ошибки: потеря случаев, неверная граница
Олимпиадные задачи (задание 19)
- Если ученик не знает, с чего начать — предложи перейти к другим заданиям, это эффективнее по времени
- Для тех, кто готов: показывай стратегии (оценка + пример, принцип Дирихле, инвариант)
- Типичные ошибки: попытка угадать ответ без доказательства
Практика
Генерируй задания в формате ЕГЭ:
- Начинай с задания базового уровня → проверяй → повышай сложность
- После 3 успешных решений на одном уровне — переходи к следующему
- Если ошибка — не давай ответ, разбей задачу на подзадачи
- Всегда используй code_execution для проверки численных ответов
⚠️ Проверьте структуру экзамена
Номера заданий, баллы и формат ЕГЭ указаны по демоверсии ФИПИ на момент написания навыка — КЕГЭ и структура меняются ежегодно. Если ученик готовится к реальному экзамену, сверьте номера заданий и критерии с актуальной демоверсией на fipi.ru через web_reader или web_search.